球面上点的投影
球心的投影点怎么求？
球心的投影点怎么求？
球心投影是方位投影之一。以球心O为投射中心，把球面上的P点投射到它的切平面上的投影(法)。它是最有用的投影方法之一，17世纪中叶开始使用。它能把球面上的大圆，投射成直线。常用于导航、测绘航线、寻找星座与星体。还可用来制作日晷，因此亦称日晷投影。
球面上的切点可以在南、北极赤道或任何纬线圆上，相应地称为极球心投影(即心射极平投影*)赤道球心投影或水平球心投影。
什么是球极投影？
球极投影是发端于古希腊天文学研究的一种数学方法，这种方法的创始人已不可知，有人认识是托勒密（C.Ptolemy, 100－170），有人认为是喜帕恰斯（Hipparchus, BC180－BC125），还有人认为是更早的欧多克斯（Eudoxus,BC400－BC347）。
这种方法的原理是：假设球体是透明的，而光线也是沿直线前进的。
然后在球的南极（或北极）放置一个投影点，在赤道放置一个平面，让光源向平面发光，这样就可以在平面上看到除南极点之外球面上所有点的投影了。
如图三所示。
这种投影的特点是：赤道圈的投影和自身重合；赤道以北的半球上的元素投到平面赤道圈的内部，反之，球面上赤道南部半球上的内容投影到平面赤道圈的外部；球面上近北极的点，其投影密集，近南极的元素，其投影稀疏；另外，这种投影还有两个重要的特性，一个是保圆性，一个是保角性。
保圆性就是在投影变化下，球面上任意的不过两极的圆都被投影成一个圆。
过两极的经线圈被投影成直线。
保角性是指，投影的时候，球面上两个弧线之间的夹角可保持不变。
由此，其可以帮助人们很好地测量天体和研究天文学
下半球投影是什么意思？
把面和线投影在投影球的赤道平面上，在构造地质学中用以解决地质构造的角度和方位问题。其基本原理就是把面和线放在一个投影球的中心，通过球心的面和线延伸后与球面相交，分别形成弧线和点。把球面上弧线和点与投影球的顶点（上半球或下半的极点）相连，投影到赤道平面上，即为极射赤平投影(polar stereographic projection)。