复数的几何意义的运用
复数的几何意义是什么？
复数的几何意义是什么？
复数的几何意义是：
1、复数z=a bi 与复平面内的点（a，b）一一对应。
2、复数z=a bi 与向量OZ一一对应,其中Z点坐标为（a，b）。
复数：把形如a bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i 称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。
虚数单位 i ，远不是代表纵轴上的点那么简单，因为我们还赋予了复数运算，如果结合i^{2}=-1来看，几何上i实际代表了旋转，实轴上的点a乘上i等于将该点旋转到了纵轴上，再乘一次i又转到了实轴上，相当于把点a旋转了180度。由此可见，i 代表了逆时针方向90度的旋转。复数的运算也可以找到它的几何意义，特别是加法运算可以对应力的合成。
复数有多少种几何意义？
1、复数的几何意义是：复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。
2、我们把形如z=a bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。
3、当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。
4、复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
复数有多少种几何意义？
复数z=a bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系 这是因为对于任何一个复数z=a bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3 2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2 i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系。由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。
实轴上的点都表示实数。
对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0 0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。
在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i。
非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2 3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等。
复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即： 复数复平面内的点。
这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。
这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。