什么叫自然数包括0吗
自然数到底是否包括“0”？
自然数到底是否包括“0”？
在蘇聯教材體系中，自然數等同於正整數。也就是說不包括0在內。受蘇聯教材體系的影響，我國數學教材長期以來都是這樣處理的。改革開放以來，數學教育發生了很多變化。西方數學教材大量引進中國。對許多問題的看法也有了新的觀念。其中就包括把0納入自然數。於是，自然數就是正整數加上0構成的集合。西方教材都是這樣講的。也有它的道理。因為0不光是表示沒有，它還表示一種狀態。從這個意義上講，0,1,2,3……稱為自然數是合理的。從計數上看，包括0在內，其中每一個數都表示一種狀態。
自然数到底是否包括“0”？
在我当时上学的时候，自然数是不包括“0”的，后来教材更新后，自然数包括“0”，一部分相关教材的截图：人教版：
“0也是自然数。最小的自然数是0。”
进入高中后，同样也把数0列入自然数，并规定自然数集记为N ，而将原自然数集称为非零自然数集，记为N 。
所以在现行的教材中，自然数包括“0”.
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自然数到底是否包括“0”？
0为自然的三维原点数，
即没有体积的0，或无体积的0。
即0^3=0x0x0=√0x√0x√0
=√0^2x√0^2x√0^2=√0x0x√0x0x√0x0
=³√0^3x³√0^3x³√0^3
=³√0x0x0x³√0x0x0x³√0x0x0
=³√0x0^2x³√0x0^2x³√0x0^2
=³√oxOx³√oxOx³√oxO
0为自然的二维原点数，即没有面积的0，
或无面积的0。即0^2=0x0=√0x√0=√0^2x√0^2=√0x0x√0x0。
0为平方根或立方根的一维原点数，即没有长度的0，或无长度的0。一维平方根0来自于二维面积0平方的无的边长0；
一维立方根0来自于三维无体积0立方的无的棱长0，一维立方根0即棱长0。
形象地比喻三维0与二维0及一维0的相互关系的数学哲学语言：
三维无体积的0是一维无棱长0的爷爷。
二维无面积的0是一维无边长0的爸爸。
一维无棱长的0是三维无体积0的孙子。
一维无边长的0是二维无面积0的儿子。
二维无面积的0是三维无体积0的儿子。
三维无体积的0是二维无面积0的爸爸。
因此，无体积的0包函着无面积的0与无长度的0。
反之，无体积的0等于无面积的0乘以无长度的0。因此0=0x0。用三维等于二维乘以一维的代数符号方程表述则：
O'=Oxo或o^3=o^2xo或oxoxo=oxo^2
因此。三维体积O'=0是自然整数。
每一个伟大的母亲排出卵子就是这个三维自然整数的“0“。
每一个伟大的父亲排出精子就是这个三维自然整数的“1“。
自然界中的整数只有0与1。因此，
三维0也是积=0x0x0。
三维1也是积=1x1x1。
三维2都是和与积：1 1=2x1=2，用三维代数符号表述则
A' A'=a^3 a^3=axaxa axaxa
=axa^2 a^2=axA a axA=（a a）xA=dxA=B'或
A' A'=a^3 a^3=axaxa axaxa
=axa^2 a^2=axA a axA=（A A）xa=Bxa=B'；
三维3也是和与积：1 2=3，用三维代数符号表述则
A' B'=a^3 axB=axaxa axaxd
=axA a axB=（A B）xa=Cxa=C'或
A' B'=axaxa axaxd
=（a d）xaxa=ixaxa=ixA=C'
……余后类推。
因为有了没有三维体积的0的进位，才有10立方乃至无限立方大的体积。
因为有了没有二维面积的0的进位，才有10平方乃至无限平方大的面积。
因为有了没有一维长度的0的进位，才有10长度乃至无限长的长度。
所以0立方除以0平方等于0长度。
所以0的3次方除以0的2次方等于0方根。
所以0平方除以0长等于0宽。
所以0的2次方除以0边长等于0边宽。
所以0立方除以0立方等于1系数。
所以0的3次方除以0的3次方等于1系数。
所以0平方除以0平方等于1系数。
所以0的2次方除以0的2次方等于1系数。
所以0长除以0长等于1系数。
所以√0除以√0等于1系数。
充要条件如图