0的阶乘有什么意义
0的阶乘为什么等于1？
0的阶乘为什么等于1？
阶乘最初是定义在自然数域，n！=1*2*…*n。这个很好理解。搞数学的都喜欢扩张领域，那阶乘！能不能推广到自然数以外呢？
很显然，阶乘的实质很容易提炼出一个递推公式：（n 1）！=（n 1）*n！
那么把n=0代入，有1！=1*0！，这就是0！=1的由来。
当然当我们想继续推广时会发现负整数的阶乘没法定义，按上述递推公式，负整数的阶乘应该在±∞交错。
但如果你以为数学家们就此止步了，呵呵…
【前方高能预警】！！！
欧拉（又是他！）首先开始考虑把阶乘推广到实数域乃至复数。出发点仍然是那个递推公式：
F（x 1）=（x 1）*F（x），此外有F（0）=1。
如果只考虑初等函数自然是不太可能的，但作为一个“把微积分从婴儿一手带大”（伯努利语）的大神，欧拉的武器库早就不是冷兵器时代。
其实这个可以作为大学生一个特别好的微积分延展学习。如果给出提示：用含参数x的积分式来定义F，利用分部积分来满足递推公式。聪明的数学专业学生就应该想到使用两个经典函数：
- 以x为指数的幂函数积分（产生递推因子x）。
- 还有自然常数的指函数（积分不动点）。
从而有机会自己想出下面的公式：
x！=F（x）=∫yˣe⁻ʸdy，对y从0到 ∞积分。
不难证明这个积分式满足阶乘的递推公式，而且可以推广到整个实数域甚至复数域。而且很明显，除了负整数积分不收敛之外，其它都有确定值。
0的阶乘为什么等于1？
0！＝1.
由于以前没有把阶乘拓宽，高中数学书上只是作了硬性的规定。
其实，拓宽到负整数阶乘以后，自然而然的就解释了0的阶乘等于1.
就是：
因为(-1)！=-1*-2*-3*-4*-5*...
0*(-1)！＝1.
所以0！＝1.
详见《张氏数演奕》之《张氏阶乘数》
0的阶乘为什么等于1？
1的阶乘等于1，0的阶乘也等于1，1的阶乘和0的阶乘相等，这不是互相矛盾吗？0的阶乘为什么等于1？因为这是人为定义的，是一种特殊形式的阶乘记号。
通常我们所说的阶乘是指所有小于及等于该数的正整数的积，即n!=1×2×3×……×n。由于在计算过程中经常会遇到零的阶乘无意义的情况，于是为了计算方便，才规定0的阶乘为1。如果我们把阶乘从正整数拓展到实数乃至复数领域，就形成了广义阶乘的概念。
在数学上，像这种人为规定的例子还很多。比如我们规定0为自然数。0为什么是自然数？像这种问题，在数学上是无法给出证明的。为了学习使用方便，我们通常规定负数无对数，其实在复数领域，负数也有对数。
再举一个比较贴切的例子。对于单项式，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。只含有一个字母的单项式，它的次数就是1。但是单独一个数也是单项式，于是我们又规定单独一个数看成单项式时，它的次数为0。任何数（零除外）的0次方不是等于1吗？逻辑上看似有问题，不过这并不打紧，因为这只是人为规定的。
不过我们可以问为什么数学家会这样规定？给零的阶乘下定义只是为了让相关数学公式的表述及运算更方便，事实证明这是有必要的，而且在逻辑上也并没有什么问题。
感谢阅读，欢迎关注！