庞加莱猜想的意义
庞加莱猜怎么解释？
庞加莱猜想应该怎么解释？
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首先看看庞加莱的猜想:一个三维的无限几何(严格的数学术语:3D闭合流形)，如果没有洞(严格的数学术语:单连接)，那么就是一个3D球面(同胚，因为拓扑结构和光滑结构在3D中是平等的，所以也是微分同胚)。
Perelmann证明(通俗语言版):把这个三维流形想象成一个气球，然后他用一种特殊的方式吹气球（Ricci flow）,把这个气球吹成一个真正的球。但是在吹的过程中，气球可能会粘在一起(有奇点)，所以他必须以一种特殊的方式将粘在一起的部分分开(使用surgery theory处理奇点)。
需要提到的是：用Ricci flow解决庞加莱猜想的思想，最早是Hamilton提出了，他自己也做了一些结果。Perelmann主要贡献是解决了一些技术难点，处理了几类Hamilton他无法处理的奇点最终得到了完整的证明，他实际上证明了比庞加莱猜想更广泛的结果——Thurston从某种意义上说，几何猜想对所有三维进行了分类。因此，这项工作是许多数学家的集体工作。我不否认Perelmann重大贡献，但基本事实还是要说清楚。
和黎曼猜想？
庞加莱猜想（Poincaré conjecture）这是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，也是克雷数学研究所提出的七项千年奖的难题。俄罗斯数学家格里戈里提出了三维情况·佩雷尔曼在2003年左右证明了这一点。2006年，数学界最终证实佩雷尔曼的证据解决了庞加莱的猜想。庞加莱的猜想是拓扑学中一个基本命题，它将帮助人类更好地研究三维空间，其结果将加深人们对流动性的理解。
黎曼猜想(或黎曼假设)是关于黎曼的ζ函数ζ(s)数学家波恩·哈德对零分布的猜想是由数学家波恩·哈德组成的·1859年，黎曼提出。德国数学家戴维·在第二届国际数学家大会上，希尔伯特提出了20世纪数学家应该努力解决的23个数学问题，包括黎曼假设。黎曼假设也包括在克莱数学研究所提出的七个世界数学问题中